Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimización de redes que pueden ser eficiente y efectivamente resueltos.
Algunos de estos problemas de decisión son realmente problemas físicos, tales como el transporte o flujo de bienes materiales.
Sin embargo, muchos problemas de redes son mas que una representación abstracta de procesos o actividades, tales como el camino crítico en las actividades entre las redes de un proyecto gerencial.
La familia de redes de los problemas de optimización incluye los siguientes prototipos de modelos: problemas de transporte y asignación, problema del flujo de costo mínimo, problema de flujo máximo, problemas de la ruta más corta, problemas de árbol de mínima expansión (el cuál es un problema que no es un tipo de problema de programación lineal). Los problemas son establecidos fácilmente mediante el uso de arcos de redes y de los nodos.
Terminología
¿Que es un Nodo? Es usualmente llamado vértice, o punto. Es usualmente representado por un circulo. En las redes de transporte, estos deberían ser las localidades o las ciudades en un mapa.
¿Que es un Arco? Es usualmente llamado borde o flecha. Este podría ser directo o indirecto. La cabeza es el destino, y la cola el origen. La cabeza y la cola son nodos que pueden estar tanto al origen como al final.
En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan la conectividad entre los nodos.
Una calle de una sola dirección podría ser representada por un arco, mientras que una calle de dos direcciones podría representada por un arco sin dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones opuestas.
El modelo de cualquier problema del flujo de costo mínimo está representado por una red con flujo que la atraviesa.
Cada nodo donde la cantidad neta de flujo generado (flujo hacia fuera menos flujo hacia dentro) es un número fijo positivo, es un nodo de recursos. Cada nodo donde la cantidad neta de flujo generado es un número fijo negativo, es un nodo de demanda.
Cualquier nodo donde la cantidad de flujo generado está dada como cero es un nodo de transbordo (si se tiene que el flujo hacia fuera del nodo es igual al flujo hacia adentro, esto se conoce como conservación de flujo).
La cantidad máxima de flujo permitido a través de un arco recibe el nombre de capacidad de ese arco.
Suposiciones de un Problema del Flujo de Costo Mìnimo
- Al menos uno de los nodos es un nodo de recursos.
- Al menos uno de los otros nodos es un nodo de demanda.
- Todos los nodos restantes son nodos de transbordo.
- Sólo se permite el flujo a través de un arco en la dirección por la
punta de la flecha, donde la cantidad máxima de flujo esta dada por la capacidad de ese arco.
- La red cuenta con arcos suficientes con capacidad suficiente para
permitir que todo el flujo generado en los nodos de recursos lleguen
a todos los nodos de demanda.
- El costo del flujo a través de cada arco es proporcional a la cantidad de ese flujo, donde se conoce el costo por unidad de flujo.
- El objetivo es minimizar el costo total de enviar recursos disponibles a través de la red para satisfacer la demanda dada (un objetivo alterno es maximizar la ganancia total de hacer esto).
Una solución para este tipo de problema necesita especificar cuánto flujo va por cada arco. Para que haya una solución factible, la cantidad de flujo a través de cada arco no puede exceder la capacidad de ese arco y la cantidad neta de flujo generado en cada nodo debe ser igual a la cantidad especificada para ese nodo.
Por lo tanto, un problema del flujo de costo mínimo tendrá soluciones factibles si y sólo si la suma de los recursos de los nodos de recursos es igual a la suma de las demandas en los nodos de demanda.
La solución del modelo (modelo de programación lineal), implica desarrollar una tabla de parámetros como la base para un modelo en hoja de cálculo. Después Excel Solver proporciona una solución óptima.
Ejemplo: Problema de la Distribution Unlimited Co.
La Distribution Unlimited Co. tiene dos fábricas que producen un producto que es necesario enviar a dos bodegas. Algunos detalles son:
—La fábrica 1 está produciendo 80 unidades
—La fábrica 2 está produciendo 70 unidades
—La bodega 1 necesita 60 unidades
—La bodega 2 necesita 90 unidades
(cada unidad corresponde a un camión lleno del producto)
Hay un enlace forroviario desde la fábrica 1 a la bodega 1, y otro desde la fábrica 2 a la bodega 2 (cualesquiera cantidades pueden enviarse por estos enlaces ferroviarios).
Se puede disponer de camioneros independientes para enviar hasta 50 unidades desde el centro de distribución a cada bodega (lo que sea que se envíe de distribución debe enviarse después a las bodegas).
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